La circonferenza goniometrica è una circonferenza che ha come centro l'origine degli assi eraggio unitario: r=1.
Oltre che in gradi, possiamo misurare gli angoli in radianti. Possiamo convertire gli angoli dai gradi ai radianti usando la seguente proporzione:
alfa gradi sta ad alfa radianti come 360 gradi sta a 2 p greco
Se vogliamo conoscere la misura in gradi facciamo il prodotto dei medi diviso quello degli estremi:
alfa gradi per 360 fratto 2 p greco
Alfa in gradi=alfa in radianti per 180 fratto p greco
Se vogliamo la misura in radianti facciamo il prodotto degli estremi fratto il medio
Alfa gradi per 2 p greco fratto 360
Angolo in radianti=angolo in gradi per p greco fratto 180°
Quando parliamo di circonferenza goniometrica, sappiamo che un angolo, dopo aver raggiunto i 360°, quindi un angolo giro, può continuare ad effettuare il suo giro. Diremo quindi k volte p greco, o k volte 2 p greco.
Un angolo si dice orientato quando si sceglie uno dei duelati come lato origine e senso di rotazione. Nella circonferenza, un angolo orientato si dice positivo quando è descritto tramite una rotazione in senso antiorario; si dice negativo quando la rotazione è in senso orario.C
Consideriamo origine degli angoli il semiasse positivo delle x.
Se noi abbiamo una circonferenza goniometrica e consideriamo un angolo alfa, positivo, l'origine sarà con il semiasse delle x e il lato libero si muove in senso antiorario. Il lato libero incontra la circonferenza nel punto B.
Si definiscono coseno e seno dell'angolo alfa le funzioni che ad alfa associano rispettivamente il valore dell'ascissa e quello dell'ordinata del punto B. XB è il coseno di alfa, YB è il seno di alfa.
Se ci troviamo nel primo quadrante, il seno e il coseno sono positivi. Se ci troviamo nel secondo quadrante, il coseno (l'ascissa) è negativo, mentre il seno (l'ordinata) è positivo. Se ci troviamo nel terzo quadrante, seno e coseno sono negativi. Se ci troviamo nel quarto quadrante, il coseno (l'ascissa) è positivo e il seno (l'ordinata) è negativo.
Se la circonferenza ha raggio unitario, il punto di intersezione dell'asse x con la circonferenza avrà coordinate:
- Nel primo quadrante (0; 1);
- Nel secondo quadrante (1; 0);
- Nel terzo quadrante (0; -1);
- Nel quarto quadrante (-1; 0)
