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Equazione di Friis per la trasmissione (campi elettromagnetici)

Equazione di Friis per la trasmissione (campi elettromagnetici)

Il calcolo esatto dell'accoppiamento tra due antenne presenta generalmente una serie di difficoltà

Allora, nella pratica, questo calcolo viene eseguito in modo approssimato tramite l'ausilio dell'equazione di Friis della trasmissione, che andiamo ad illustrare. Consideriamo due generiche antenne in spazio libero, come mostrato nella figura seguente: Una antenna trasmette una potenza totale PT, mentre la potenza ricevuta complessivamente sull'impedenza di carico dell'altra antenna è PR. L'antenna trasmittente è caratterizzata, lungo la direzione (T,T) della trasmissione, da un guadagno direttivo DT(T,T) e da una apertura efficace AeT(T,T). Analogamente, l'antenna ricevente è caratterizzata, lungo la direzione (R,R) della trasmissione, da un guadagno direttivo DR(R,R) e da una apertura efficace AeR(R,R). Sulla base di queste informazioni, possiamo fare i seguenti discorsi. In primo luogo, possiamo calcolare la densità di potenza disponibile in corrispondenza dell'antenna ricevente: ipotizzando che l'antenna ricevente si trovi nella regione di campo lontano dell'antenna trasmittente, possiamo assumere che il campo elettromagnetico sia, localmente, quello di un'onda piana uniforme; di conseguenza, è noto che la densità di potenza all'antenna ricevente è ottenibile come prodotto della densità di potenza di un radiatore puntiforme isotropico per il guadagno direttivo dell'antenna trasmittente nella direzione in cui avviene la trasmissione: p attiva = PT D T ( T , T ) 4d 2 Appunti di "Compatibilità elettromagnetica" Il senso di questa formula è evidente: se l'antenna trasmittente fosse un radiatore isotropico puntiforme e nell'ipotesi implicita che il mezzo sia senza perdite (come nel caso ideale del vuoto), la PT densità di potenza sarebbe quella delle onde sferiche, ossia appunto ; al contrario, dato che 4d 2 l'antenna trasmittente ha delle proprietà direzionali, queste sono tenute in conto dal guadagno direttivo, ovviamente considerato nella direzione che congiunge tale antenna con quella ricevente. Se adesso consideriamo le caratteristiche dell'antenna ricevente, sappiamo che, per definizione, il prodotto tra la densità di potenza disponibile e l'apertura efficace corrisponde proprio alla potenza ricevuta dall'antenna: scriviamo perciò che PR = p attiva A eR ( R , R ) Naturalmente, avendo supposto che l'antenna riceva potenza solo nella direzione individuata dalla coppia di angoli (R,R), si è considerato il valore dell'apertura efficace solo lungo tale direzione. Se ora combiniamo le ultime due relazioni, concludiamo che la potenza ricevuta, nella direzione congiungente l'antenna ricevente e quella trasmittente, vale PR = PT D T ( T , T ) A eR ( R , R ) 4d 2 Questa espressione potrebbe già andare bene per i nostri scopi. Tuttavia, in essa non appare esplicitamente la frequenza di lavoro o, in alternativa, la corrispondente lunghezza d'onda;
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